设:A<1>=3^2-1^2,A<2>=5^2-3^2,……，A<N>=(2N+1)^2-(2N-1)^2(N为大于0的自然数)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 11:40:26
(1)探究A<N>是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是"完全平方数".试找出A<1>,A<2>,…,A<N>,…这一列数从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当N满足什么条件时,A<N>为完全平方数(不必说明理由).

(1)A<N>=(2N+1)^2-(2N-1)^2
=(2N+1+2N-1)(2N+1-2N+1)
=4N*2
=8N
所以N不论为何大于0的自然数都是8的倍数

(2)设自然数a
8N=a^2
即a=2根号2N
当N满足N=2^(2n-1)时,A<N>为完全平方数....其中n为正整数
n=1时A<2>=16=4^2
n=2时A<8>=64=8^2
n=3时A<32>=256=16^2
n=4时A<128>=1024=32^2

当N满足N=2^(2n-1)时,A<N>为完全平方数....其中n为正整数